Satul este atestat la 1736 sub Lovez (Lobez) in cel mai vechi document de arhiva (Registrul Parohial).

In traditia locala se spune ca in urma cu trei veacuri si mai bine, aceste meleaguri erau acoperite da paduri si poieni intinse pentru pasunat. Aici se intindea stapanirea latifudiarilor din comuna Frumoasa-Ciuc. Acestia, arendau pasunile diferitilor ciobani veniti aici din timpuri stravechi in procesul binecunoscutei trashumante. De asemenea, "nemesii" isi angajau pastorii spre a le ingriji turmele. Batranii de azi ai Liveziului povestesc ca, aceasta asezare s-ar fi nascut odata cu venirea pe aceste locuri a unor pastori din Tara Barsei. Numele primului descalecator a fost Bucur Ion. Sectorul Bucureni al Liveziului sta de marturie privind descendenta generatiilor de astazi.

Dupa aceleasi traditii orale, pe la inceputul veaucului al XIX-lea a descins din comuna Voslobeni, ciobanul Ciubotaru. Bucurenii i-au zis Voslobanu. Din aceste doua nume (Bucur si Vosloban) se trag majoritatea locuitorilor din Livezi.

In timpul regimului burghezo-mosieresc, oamenii din Livezi, in majoritate crescatori de animale si lucratori la padure, au dus un trai plin de privatiuni. Cu cat se inmultea populatia satului, cu atat viata devenea mai grea. Majoritatea taranilor detineau mai putin de un hectar de pamant, unii chiar deloc. Ei isi amintesc cu amaraciune cand, lipsiti de cele necesare, flamanzi si hartuiti porneau la drum lung prin tara, in cautare de lucru. Baietii si fetele luau drumul oraselor, angajandu-se ca slugi si servitoare. In anul 1895, cu ocazia construirii caii ferate ce taie satul in doua, o buna parte a barbatilor de aici au imbratisat meseria de feroviar.

Invatamantul a inceput a se desfasura prin diferite case, invatatori erau chiar oamenii luminati ai satului, cei care cunosteau a citi si a scrie. Prima scoala din sat a fost zidita in anul 1907, fiind, de fapt, o baraca cu doua odai si un cerdac. Prin 1927 s-a construit o alta scoala, noua, din lemn, cu sali de clasa si cateva incaperi pentru invatatori.

In satul acesta de la poalele muntilor intalnesti la tot pasul oameni prietenosi, gata oricand sa iti destainuie trecutul satului. Cu vorba lor domoala, colorata, ei sunt in stare a-ti vorbi ore in sir. In primul rand iti arata urmele trecutului, cimitirul vechi "La cruci", misterioasa fantana din varf de munte "Fantana Lovesului", iti povestesc despre legendarul Bucur, iti destainuie talcul poreclelor pe care le are aproape fiecare locuitor pana in zilele noastre.